ESN엔터스타뉴스ㅣ로이정 기자
고등학교 시절, 우리는 미적분학의 기호 'dy/dx'를 마치 하나의 분수처럼 계산하라고 배웠다. 연쇄 법칙(chain rule)을 적용할 때마다 분수처럼 약분되는 기호를 보며 의문을 가졌지만, ‘원래 그런 것’이라며 넘어가기 일쑤였다. 놀랍게도 이 의문은 지난 300년간 세계적인 수학자들조차 명쾌하게 풀어내지 못한 미스터리였다.
그리고 지금, 한국의 수학자이자 저명한 미적분학 교재 저자인 심현성 씨가 세계 최초로 그 원리를 수학적으로 완벽히 증명해냈다. 그의 7번째 개정판 교재에 실린 이 증명은 수학 교육계에 거대한 파문을 예고하고 있다. 3세기의 숙제를 풀어낸 그를 만나 직접 이야기를 들어보았다.
기자: 안녕하십니까, 저자님. 먼저 세계 최초의 증명에 성공하신 것을 축하드립니다. ‘dy/dx가 왜 분수처럼 작동하는가’를 증명한 것이 세계 최초라는 사실이 놀랍습니다. 이 성과에 대해 간단히 소개 부탁드립니다.
심현성 저자: 감사합니다. 간단히 말해, 우리가 미적분학에서 당연하게 사용해 온 세 가지 핵심 공식을 수학적으로 완벽히 증명해낸 것입니다. 바로 연쇄 법칙 (dy/dx = (dy/du) × (du/dx)), 역함수 미분법 (dy/dx = 1 / (dx/dy)), 그리고 매개변수 미분법 (dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt))이죠. 이 공식들은 지난 300년간 모든 학생이 외워서 풀었지만, 그 누구도 ‘왜’라고 답해주지 못했습니다. 그 근본적인 이유를 처음으로 해명했다는 데 의의가 있습니다.
기자: 300년이라는 시간이 걸린 이유가 궁금합니다. 이 기호를 처음 만든 라이프니츠조차 증명하지 못했다고 들었습니다.
1. dy/dx = (dy/du) × (du/dx)
2. dy/dx = 1 / (dx/dy)
3. dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)
심현성 저자: 맞습니다. 천재 수학자 라이프니츠가 이 편리한 기호를 도입했지만, 그 자신도 이것이 왜 분수처럼 작동하는지에 대한 이론적 설명을 남기지 못했습니다. 후대의 수학자들도 그 편리함 때문에 그냥 사용해왔죠. 결과가 올바르게 나오니, 그 원리에 대한 근본적인 증명은 하나의 미스터리로 남겨진 셈입니다. ‘결과가 맞으니 그냥 쓰자’는 암묵적인 합의가 오랫동안 이어진 것이죠.
기자: 그렇다면 저자님께서는 어떤 방식으로 이 미스터리를 푸셨는지, 증명의 핵심 아이디어가 궁금합니다.
심현성 저자: 핵심은 “미분은 분수가 아니라, 분수의 극한(limits of fractions)”이라는 정의에서 출발하는 것입니다. 많은 사람들이 dy/dx 자체를 하나의 완성된 분수로 오해하지만, 이것은 본질적으로 분수 형태를 띤 값의 극한입니다. 이 기본 정의에 함수의 연속성, 그리고 합성함수의 구조를 엄밀하게 적용하여 각 공식을 논리적으로 유도했습니다. 이전까지는 이 연결고리를 명확하게 설명하지 못했지만, 제 교재와 논문에서는 이 과정을 수학적으로 빈틈없이 증명해 보였습니다.
기자: 이번 증명이 앞으로 수학 교육 현장에 어떤 변화를 가져올 것이라고 기대하십니까?
심현성 저자: 저는 이것이 교육 현장의 중요한 전환점이 될 것이라고 확신합니다. 더 이상 학생들이 미분 공식을 ‘그냥 외우는 공식’으로 받아들이지 않아도 됩니다. 왜 이 공식들이 성립하는지 그 근거를 이해하게 되면, 미적분학 전체를 훨씬 깊이 있고 논리적으로 파악할 수 있게 됩니다. 암기 위주의 수학에서 이해 위주의 수학으로 나아가는 중요한 열쇠가 될 것입니다.
기자: 마지막으로, 이 증명은 저자님의 미적분학 교재 7판에 실렸다고 들었습니다. 앞으로의 계획은 어떻게 되시는지요?
심현성 저자: 네, 우선 제 교재를 통해 더 많은 학생과 학자들이 이 내용을 접할 수 있기를 바랍니다. 현재는 이 증명을 독립된 학술 논문으로도 출간하기 위해 준비 중입니다. 이를 통해 전 세계 수학계와 더 폭넓게 소통하고 검증받고 싶습니다.
심현성 저자와의 인터뷰는 ‘당연함’에 대한 질문이 얼마나 위대한 발견을 이끌어낼 수 있는지를 보여주었다. 그의 증명은 300년 묵은 학계의 숙제를 해결한 지적 성과를 넘어, 미래 세대가 수학을 더 즐겁고 논리적으로 배울 수 있는 새로운 문을 활짝 열어주었다.
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